進制即時轉換

轉換詳細步驟

方法 A · 任何進制 → 十進制（位值相加）

1. 由右向左標出整數各位的位值：基數⁰、基數¹、基數²…
2. 小數點右邊由左向右標負次方：基數⁻¹、基數⁻²…
3. 每位數字 × 該位位值。
4. 全部乘積加起來，就是十進制。

例：1011₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8+0+2+1 = 11₁₀

方法 B · 十進制整數 → 基數 r（重複除法）

1. 用十進制整數除以目標基數 r，記下商和餘數。
2. 用新的商再除以 r，直到商變成 0。
3. 餘數由下往上讀，就是答案。
4. 若 r = 16，餘數 10–15 改寫成 A–F。

口訣：向下除，向上讀。例：41 ÷ 2 的餘數由下往上是 101001₂。

方法 B2 · 十進制整數 → 基數 r（加法 / 權重相加）

1. 列出不超過這個數的位值：r^k、r^k−1、…、r⁰。
2. 從最大位值開始問：這個位值能加進去幾次？（0 到 r−1）
3. 加上「數字 × 位值」，從剩下的數扣掉。
4. 每一位都做完，由左到右讀數字。十六進制 10–15 寫成 A–F。

例：41 = 32 + 8 + 1 = 2⁵ + 2³ + 2⁰ → 1 0 1 0 0 1₂。跟重複除法同一答案。

方法 C · 十進制小數 → 基數 r（重複乘法）

1. 只取小數部分，乘以 r。
2. 乘積的整數部分就是下一位數字。
3. 留下新的小數部分，再乘 r。
4. 重複到小數變 0，或到需要的位數。

例：0.625₁₀ × 2 = 1.25 → 寫 1，留下 0.25；0.25×2 = 0.5 → 寫 0；0.5×2 = 1.0 → 寫 1。所以 0.101₂。

方法 D · 二進制 ↔ 八進制（每 3 位一組）

1. 二 → 八：由右邊開始，每 3 個位元一組；左邊不足補 0。
2. 每一組當成一個 3 位二進制，換成 0–7。
3. 八 → 二：每個八進制數字單獨換成 3 個位元，再接起來。

例：100 111 010₂ → 4 7 2₈。反過來 673₈ → 110 111 011₂。

方法 E · 二進制 ↔ 十六進制（每 4 位一組）

1. 二 → 十六：由右邊開始，每 4 個位元一組；左邊不足補 0。
2. 每一組換成 0–9 或 A–F。
3. 十六 → 二：每個十六進制數字單獨換成 4 個位元，再接起來。

例：1010 1111₂ = AF₁₆。2F₁₆ = 0010 1111₂。

方法 F · 負數用二補數（Two’s complement）

1. 先選定位元數。4 位範圍 −8 到 +7；8 位 −128 到 +127。
2. 寫出正數的二進制，左邊補 0 到滿位。
3. 反轉每一位：0 變 1，1 變 0。
4. 再加 1。多出來的進位丢掉。
5. 最左位元是 1 代表負數。裝不下就是溢位。

例：−5（4 位）+5 = 0101 → 反轉 1010 → 加 1 → 1011。−9（8 位）+9 = 00001001 → 11110110 → 11110111。

這個數字的逐步計算